Παρασκευή, 30 Μαΐου 2014

Η εξίσωση του Hawking για την κατάκτηση του Μουντιάλ


Τι άλλο απομένει να δούμε από τον Stephen Hawking; Αυτή τη φορά υπολoγίζει τις πιθανότητες κατάκτησης του παγκοσμίου κυπέλλου ποδοσφαίρου από την εθνική ομάδα της Αγγλίας.

Σύμφωνα με τον Hawking στην ανάλυση υπεισέρχονται πάρα πολλοί παράγοντες και οι υπολογισμοί γίνονται εξαιρετικά περίπλοκοι, έτσι ώστε σε σύγκριση με το ποδόσφαιρο η κβαντική φυσική να φαίνεται απλούστατη.

Συνεργαζόμενος με bookmakers εξέτασε όλες τις εμφανίσεις της Αγγλίας στο Παγκόσμιο Κύπελλο από το 1966 – ψάχνοντας για τους βασικούς παράγοντες-κλειδιά και τις μεταβλητές που καθόρισαν τις νίκες ή τις ήττες. Και κατέληξε(;) στον περίπλοκο μαθηματικό τύπο που βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα:


Προσαρμόζοντας κατάλληλα την εξίσωση του Hawking στα δεδομένα της εθνικής Ελλάδας προκύπτει μια πιθανότητα κατάκτησης του παγκοσμίου κυπέλλου ίση με Ǿ%

Σύμφωνα με την ποδοσφαιρική εξίσωση του Hawking, όσον αφορά την εθνική Αγγλίας:
Τα ήπια κλίματα είναι καλύτερα: αύξηση της θερμοκρασίας κατά 5 βαθμούς Κελσίου μειώνει τις πιθανότητες νίκης κατά 59%
Υψόμετρο: η Αγγλία έχει διπλάσιες πιθανότητες να κερδίσει όταν παίζει σε υψόμετρο 500 μέτρων πάνω από τη θάλασσα
Κοντά στο σπίτι: όταν παίζει σε κοντινές αποστάσεις από το νησί, έχει 22% περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει
Ώρα έναρξης του αγώνα: οι άγγλοι ποδοσφαιριστές επηρεάζονται από την ώρα έναρξης του παιχνιδιού. Αν το ματς ξεκινήσει στις 15:00, αυξάνονται κατά το 1/3 οι πιθανότητες να νικήσουν.
Τακτική: Το σύστημα παιχνιδιού 4:3:3 δίνει ένα ποσοστό επιτυχίας 58% σε σύγκριση με το 48% που δίνει το σύστημα 4:4:2
Χρώμα φανέλας: το κόκκινο χρώμα αυξάνει τις πιθανότητες επιτυχίας
Διαιτητές: με ευρωπαίους διαιτητές έχει πιθανότητες νίκης 68%

Πάντως οι κλιματικές συνθήκες που επικρατούν στην Βραζιλία, η ώρα έναρξης των αγώνων, η μακρινή απόσταση και άλλοι παράγοντες δίνουν ελάχιστες πιθανότητες στην Αγγλία για να κατακτήσει το παγκόσμιο κύπελλο. Συνεπώς οι τζογαδόροι καλά θα κάνουν να μην ποντάρουν στην εθνική Αγγλίας.

Ο Hawking κάνει παράλληλα ειδική αναφορά στα πέναλτι.. Μεταξύ άλλων αναφέρει ότι:
Οι επιθετικοί παίκτες σε σχέση με τους αμυντικούς έχουν περισσότερες πιθανότητες επιτυχίας
οι ξανθοί ή οι παίκτες με ξυρισμένο κεφάλι (!) έχουν ποσοστά επιτυχίας 84% και 71% σε σχέση με το 69% των μελαχρινών παικτών
ευνοούνται οι παίκτες που κάνουν τουλάχιστον τρία βήματα κατά την εκτέλεση και
όσοι εκτελούν το πέναλτι με το πλαϊνό του ποδιού κι όχι με τα κορδόνια
ενώ οι παίκτες που σημαδεύουν τις επάνω γωνίες έχουν ποσοστό επιτυχίας 84%




Κυριακή, 25 Μαΐου 2014

Euronews: Ήχοι από τη Μεγάλη Έκρηξη


ESA Euronews: Ήχοι από τη Μεγάλη Έκρηξη




Πλησιάζουμε περισσότερο από ποτέ στην κατανόηση της προέλευσης του σύμπαντος.

Για πρώτη φορά αφαιρούμε το πέπλο που καλύπτει το Big Bang. Τι καταλαβαίνουμε λοιπόν για τη γέννηση του κόσμου.

Παρασκευή, 23 Μαΐου 2014

Pink Floyd και διαστημικός σταθμός





The Division Bell

Εικόνες από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (και όχι μόνο …), με μουσική υπόκρουση το “Marooned”(Gilmour, Wright) των Pink Floyd, από το άλμπουμ “The Division Bell”, το 14ο και τελευταίο τους άλμπουμ, που κυκλοφόρησε πριν από 20 ολόκληρα χρόνια:


Σάββατο, 17 Μαΐου 2014

Το μαγνητικό πεδίο του γαλαξία μας




… όπως το είδε το διαστημικό τηλεσκόπιο Planck


Το μαγνητικό αποτύπωμα του Γαλαξία μας

Έναν χάρτη που απεικονίζει το μαγνητικό πεδίο στο Γαλαξία μας με τη μεγαλύτερη έως σήμερα λεπτομέρεια δημοσίευσε μία διεθνής ομάδα αστροφυσικών, στηριζόμενη στα στοιχεία από το ευρωπαϊκό διαστημικό τηλεσκόπιο Πλανκ.
Πρωταρχική αποστολή για το Πλανκ ήταν η μελέτη της ακτινοβολίας υποβάθρου, της θερμικής ακτινοβολίας που αποτελεί τον απόηχο από τη Μεγάλη Έκρηξη που γέννησε το Σύμπαν πριν από 13.8 δισεκατομμύρια χρόνια.
Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι το παλαιότερο φως στο Σύμπαν και σήμερα πιστεύουμε πως εκπέμφθηκε όταν το Σύμπαν είχε ηλικία 380.000 χρόνων και θερμοκρασία κατάλληλη ώστε τα ελεύθερα πρωτόνια και ηλεκτρόνια να συνενωθούν σε πυρήνες υδρογόνου, επιτρέποντας έτσι στο πρώτο φως να διαδοθεί.
Πέρα όμως από τη μεγάλη επιτυχία της παρατήρησης της ακτινοβολίας υποβάθρου με ασύγκριτη λεπτομέρεια, το Πλανκ ήταν εξοπλισμένο και με ένα όργανο παρατήρησης των σωματιδίων σκόνης που υπάρχουν στο Γαλαξία. Τα σωματίδια αυτά εκπέμπουν το δικό τους φως αφού θερμανθούν από το φως των κοντινών τους άστρων.
Παρατηρώντας την πόλωση του συγκεκριμένου φωτός οι επιστήμονες ήταν σε θέση να αποκρυπτογραφήσουν τον προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου του Γαλαξία, το οποίο είναι γνωστό πως είναι 100.000 φορές ασθενέστερο κατά μέσο όρο σε σύγκριση με αυτό της Γης.
Όπως ακριβώς όμως πολλά φαινόμενα στον πλανήτη μας μπορούν να εξηγηθούν μέσω του μαγνητικού του πεδίου, έτσι και στο Γαλαξία είναι εξίσου σημαντική η γνώση της συμπεριφοράς του.
Στο χάρτη φαίνεται ξεκάθαρα πως υπάρχουν ισχυρές μαγνητικές γραμμές παράλληλες με το επίπεδο του Γαλαξία, ενώ σχηματίζονται και αρκετοί έντονοι βρόχοι και σπείρες σε περιοχές με υψηλή συγκέντρωση αερίων και σκόνης.
«Η σκόνη συχνά παραμελείται στις μελέτες, πρέπει όμως να θυμόμαστε πως περιέχει τα ίδια υλικά από τα οποία σχηματίζονται οι βραχώδεις πλανήτες», υποστηρίζει ο καθηγητής Πίτερ Μάρτιν εκ μέρους του Καναδικού Ινστιτούτου Θεωρητικής Αστροφυσικής, που συμμετείχε στην έρευνα. «Παρατηρώντας τη σκόνη, το Πλανκ μας βοήθησε να κατανοήσουμε τη σύνθετη ιστορία του Γαλαξία και συνεπώς και της ζωής σε αυτόν», καταλήγει.
Το αποτύπωμα του μαγνητικού πεδίου του Γαλαξία θα δημοσιευτεί σε τέσσερα διαδοχικά άρθρα του επόμενου τεύχους του περιοδικού Astronomy & Astrophysics.
naftemporiki.gr - www.esa.int - sciencedaily

Τρίτη, 13 Μαΐου 2014

Πως υπολογίζεται η ηλικία του σύμπαντος


Όταν οι επιστήμονες μιλάνε για την ηλικία του σύμπαντος εννοούν τον χρόνο που κύλησε από την στιγμή της δημιουργίας – την μεγάλη έκρηξη – μέχρι σήμερα. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης το σύμπαν διαστέλλεται. Η διαστολή περιγράφεται από τονόμο του Hubble: Αν ένας γαλαξίας απέχει από τον δικό μας απόσταση d, τότε απομακρύνεται με ταχύτητα v, η οποία υπολογίζεται από την εξίσωση:
v = H d

O νόμος ισχύει για οποιοδήποτε τυχαίο ζεύγος γαλαξιών του σύμπαντος. Το μέγεθος Ηπου εμφανίζεται στην εξίσωση είναι μια σταθερά – η σταθερά Hubble – και οι επιστήμονες υπολογίζουν την τιμή της σε 70,6 km / s Mpc. Μpc είναι το μεγα-παρσέκ, μονάδα μήκους των αστρονόμων για την μέτρηση μεγάλων αποστάσεων στο σύμπαν (1parsec=3,058 10^16 m).
Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης κάποτε – πριν από χρόνο t – την στιγμή που δημιουργήθηκε το σύμπαν δυο γαλαξίες που σήμερα απέχουν απόσταση d, είχαν μηδενική απόσταση. Συνεπώς ο χρόνος που πέρασε από την στιγμή της μεγάλης έκρηξης μέχρι σήμερα υπολογίζεται από την εξίσωση της ταχύτητας
v = d / t ή t = d / v

Aντικαθιστώντας την ταχύτητα από τον νόμο του Hubble προκύπτει ότι η ηλικία του σύμπαντος ισούται με
t =1 / H

αρκεί δηλαδή να διαιρέσουμε τη μονάδα με την σταθερά του Hubble!
Το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια.
Παρότι ο υπολογισμός αυτός είναι προσεγγιστικός (για παράδειγμα, θεωρεί κανείς ότι η ταχύτητα απομάκρυνσης των γαλαξιών είναι η ίδια από την στιγμή της μεγάλης έκρηξης μέχρι σήμερα), είναι πάρα πολύ κοντά στην πραγματική τιμή. Πράγματι, ένας πιο λεπτομερής υπολογισμός δίνει την τιμή 13,7 (συν πλην 0,13) δισεκατομμύρια χρόνια.


Κυριακή, 11 Μαΐου 2014

Βίντεο: η εξέλιξη του σύμπαντος από την Μεγάλη Έκρηξη… μέχρι σήμερα



Οι κοσμολόγοι δημιούργησαν σε υπερυπολογιστές την πιο ρεαλιστική προσομοίωση της εξέλιξης του σύμπαντος από το Big Bang μέχρι σήμερα






Την πιο ολοκληρωμένη οπτική προσομοίωση της εξελικτικής πορείας του σύμπαντος, ξεκινώντας λίγο μετά τη δημιουργία του με τη Μεγάλη Έκρηξη πριν από 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια και φθάνοντας μέχρι σήμερα, πραγματοποίησε μια ομάδα Αμερικανών και Γερμανών αστροφυσικών και κοσμολόγων, με τη βοήθεια ισχυρών υπερυπολογιστών.

Είναι η πρώτη φορά που το σύμπαν έχει «μοντελοποιηθεί» με τόσο μεγάλη ακρίβεια, πράγμα που, μεταξύ άλλων, θα βοηθήσει στον έλεγχο της αξιοπιστίας διαφόρων επιστημονικών θεωριών σχετικά με την προέλευση και τη σύστασή του.

Οι κοσμολόγοι προσπαθούν εδώ και τουλάχιστον μια εικοσαετία να δημιουργήσουν στους υπολογιστές τους μοντέλα που απεικονίζουν την εξέλιξη του σύμπαντος. Η νέα προσμοίωση- μαμούθ με την ονομασία «Illustris» που αποτελεί ένα είδος χρονομηχανής, επιτρέπει στους επιστήμονες να δουν με οπτικοποιημένο τρόπο αυτό που περιγράφουν οι εξισώσεις τους εδώ και χρόνια, όσον αφορά τη δημιουργία των άστρων και των γαλαξιών, ιδίως σε σχέση με τον ρόλο της σκοτεινής ύλης.

Στην ουσία, πρόκειται για ένα εξελιγμένο πρόγραμμα λογισμικού, το οποίο ενσωματώνει τις βασικές κοσμολογικές θεωρίες και, στη συνέχεια, αναλαμβάνει το ίδιο να αναδημιουργήσει την «ιστορία» του σύμπαντος. Η προσομοίωση ξεκινά «μόλις» 12 εκατ. χρόνια μετά το «Μπιγκ Μπανγκ» και παρακολουθεί την εξέλιξη του σύμπαντος μέχρι να δημιουργηθεί στην εποχή μας ένα κύβος με πλευρά 350 εκατ. ετών φωτός, ο οποίος περιέχει 41.416 γαλαξίες. Οι μικρότερες δομές που δείχνει η προσομοίωση, έχουν έκταση περίπου 1.000 ετών φωτός.

Η προσομοίωση, που παρουσιάστηκε στο περιοδικό «Nature» με επικεφαλής τον αστροφυσικό Μαρκ Βόγκελσμπέργκερ του Πανεπιστημίου ΜΙΤ των ΗΠΑ, σύμφωνα με το BBC, για πρώτη φορά δίνει ένα τελικό αποτέλεσμα που φαίνεται να επιβεβαιώνει τα βασικά αξιώματα της κοσμολογίας, καθώς συμφωνεί τόσο πολύ με τις πραγματικές παρατηρήσεις των αστρονόμων μέσω των επίγειων και διαστημικών τηλεσκοπίων- χωρίς πάντως να λείπουν και οι μεταξύ τους διαφορές, κάτι που πρέπει να εξηγηθεί στο μέλλον.


Αριστερά: Εικόνα του πραγματικού σύμπαντος από το διαστημικού τηλεσκόπιο Hubble. Δεξιά: αποτέλεσμα της προσομοίωσης

Το νέο συμπαντικό μοντέλο κατέστη εφικτό χάρη στη συνδυασμένη επεξεργαστική ισχύ αρκετών αμερικανικών και ευρωπαϊκών υπερυπολογιστών που χρησιμοποιήθηκαν. Ένας απλός φορητός ή επιτραπέζιος υπολογιστής θα χρειαζόταν 2.000 χρόνια για να «τρέξει» μια τέτοια προσομοίωση. Για τη δημιουργία της προσομοίωσης, η οποία είναι μία από τις πιο πολύπλοκες που έχουν ποτέ δημιουργηθεί για οποιονδήποτε λόγο και η οποία χρησιμοποιεί 12 δισεκατομμύρια τρισδιάστατα εικονοστοιχεία (pixel), χρειάστηκαν τρεις μήνες υπολογιστικής εργασίας, με τη βοήθεια των βελτιωμένων αλγόριθμων του «έξυπνου» λογισμικού Arepo.

Όπως είπε ο Βόγκελσμπέργκερ, η προσομοίωση, μεταξύ άλλων, αναδεικνύει τον καθοριστικό ρόλο της σκοτεινής ύλης ως συνδετικού ιστού και «σκελετού» γύρω από τον οποίο συναρθρώνονται οι μεγάλες δομές των γαλαξιών. «Αν δεν την συμπεριλαμβάναμε, η προσομοίωση δεν θα έμοιαζε με το πραγματικό σύμπαν» όπως είπε. Η προσομοίωση επίσης είναι η πρώτη που δείχνει την ορατή ύλη να προκύπτει από τη σκοτεινή.

Εκτιμάται ότι το σύμπαν αποτελείται κατά περίπου 5% από κοινή ύλη, 27% από σκοτεινή ύλη και 68% από -την ακόμη πιο μυστηριώδη- σκοτεινή ενέργεια.

Για την πρωτότυπη επιστημονική εργασία (με συνδρομή) στη διεύθυνση:
http://www.nature.com/nature/journal/v509/n7499/full/nature13316.html

www.skai.gr - www.bbc.com 
physicsgg

Παρασκευή, 9 Μαΐου 2014

Η Γη live από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό


Live streaming video by Ustream


H ΝΑSA τοποθέτησε κάμερες υψηλής τεχνολογίας στον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό που μεταδίδουν ζωντανά την εικόνα της Γης από το Διάστημα.

Οι τέσσερις κάμερες υψηλής τεχνολογίας είναι τοποθετημένες έξω από το Διεθνή Διαστημικό Σταθμό στο πλαίσιο ενός πειράματος αντοχής τους στο διαστημικό περιβάλλον..

Οι κάμερες του πειράματος High Definition Earth Viewing (HDEV) , που τέθηκαν σε λειτουργία στις 30 Απριλίου, περικλείονται σε ένα πεπιεσμένο και με ελεγχόμενη θερμοκρασία πλαίσιο.

Όταν ο ΔΔΣ περνά από τη σκοτεινή πλευρά της Γης οι εικόνες θα είναι προφανώς σκοτεινές και στις περιπτώσεις απώλειας επικοινωνίας με τον ISS ή αν το πείραμα δεν λειτουργεί, θα βλέπουμε γκρι χρώμα.


physicsgg

Τρίτη, 6 Μαΐου 2014

Χαρτογράφηση του Χωρόχρονου Μέρος 17 Spacetime's Mapping - 17




Κι όμως πολλά που φαίνονται αδύνατα
με τα Μαθηματικά γίνονται δυνατά.

Πριν ξεκινήσουμε την Οδύσσεια της αναζήτησης των χαμένων Διαστάσεων, ας δούμε ένα διάσημο πείραμα της Αρχαιότητας. Αποδίδεται στον Ερατοσθένη ''τον Κυρηναίο'' ( 276 - 194 π.Χ.)



Έχει μεγάλη σημασία διότι:
α) αποκαλύπτει τον τεράστιο ρόλο της σκιάς στις κάθε είδους Ανακαλύψεις.
β) δείχνει τις απίστευτες δυνατότητες των Μαθηματικών

Όσοι οδηγούν έχουν διαπιστώσει, πόσο χρήσιμη είναι στην οδήγηση, η ανίχνευση διαφόρων αθέατων εμποδίων από την σκιά τους!

Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί κατά κόρον στην Επιστήμη. Ειδικά στην Αστρονομία, πάμπολλα ουράνια σώματα προσδιορίστηκαν με αυτόν τον τρόπο, πριν τα τηλεσκόπια εξελιχθούν ώστε να τα δουν άμεσα.


Είναι συγκλονιστικό πως στην προ-Χριστιανική εποχή έγινε δυνατή η μέτρηση της ακτίνας της Γης
ενώ ακόμη οι περισσότεροι πίστευαν ότι είναι επίπεδη.

Ας μεταφερθούμε, όμως, στο κλίμα της τότε Εποχής (3ος αιώνας π.Χ.)

- Η κρατούσα άποψη στις ευρείες λαϊκές μάζες (δηλ. το "Καθιερωμένο Γήινο Πρότυπο" της Εποχής) ήταν ότι η Γη ήταν επίπεδη. (Θα μπορούσε να αντιστοιχήσει κάποιος τους "Γαιοεπιπεδιστές" της εποχής εκείνης με τους "4-διαστατιστές" φυσικούς της Σύγχρονης Εποχής).

- Ωστόσο, υπήρχαν, ήδη από τον προηγούμενο αιώνα (4ος αιώνα π.Χ.), ενδείξεις ότι η Γη ήταν σφαιρική, άποψη που υποστηρίζονταν από ελάχιστους προωθημένους νεωτεριστές φυσικούς φιλόσοφους. (Θα μπορούσε να αντιστοιχήσει κάποιος τους "Γαιοσφαιριστές" της εποχής εκείνης με τους "11-διαστατιστές" Πολυδιαστατικούς Χορδιακούς φυσικούς της Σύγχρονης Εποχής).

Οι "Γαιοεπιπεδιστές" λοιδορούσαν τους "Γαιοσφαιριστές" με το πολύ απλό επιχείρημα.

- Μας λέτε ότι η Γη είναι σφαίρα. Ωραία. Βρείτε μας την ακτίνα της!

Το να βρει κανείς στην Αρχαία Εποχή την ακτίνα (r) της Γης (χωρίς τα σύγχρονα εργαλεία και συσκευές) ήταν τόσο απίθανο όσο να βρει κάποιος στην Σύγχρονη Εποχή τις 11 Διαστάσεις της Χορδιακής Θεωρίας.

Η μόνη λογική σκέψη ήταν να εκσκαφτεί ένα βαθύ πηγάδι μέχρι το Κέντρο της Γης και με ένα ξύλινο κοντάρι να μετρηθεί, μέτρο-μέτρο, η απόσταση από την επιφάνεια.

Αλλά, ακόμη κι αν το σκάψιμο μέχρι το Κέντρο της Γης ήταν εφικτό, πως θα γινόταν αντιληπτό σε ποιό σημείο του πηγαδιού βρισκόταν το Κέντρο της Γης, ώστε να μετρηθεί η απόσταση?!

Επομένως, η μέτρηση ήταν ανήκε αποκλειστικά στο χώρο της Επιστημονικής Φαντασίας στα όρια του "εσαεί απραγματοποίητου".

Με δεδομένο ότι ο Πυρήνας της Γης έχει θερμοκρασία 6 χιλιάδων βαθμών Κελσίου, ούτε σε πολλά εκατομμύρια έτη, στο Απώτατο Μέλλον, δεν θα μπορέσει να πραγματοποιηθεί αυτή η μέτρηση με αυτόν τον τρόπο.

Ο Ερατοσθένης ήταν ένας από τους μεγάλους επιστήμονες της Ελληνιστικής Εποχής. Ζούσε στην Αλεξάνδρεια την πρωτεύουσα της Ελληνιστικής Αιγύπτου, την εποχή που βασιλέας της ήταν ο πανίσχυρος Πτολεμαίος Γ' ο Ευεργέτης (246 - 222 π.Χ). Ήταν διευθυντής στην διάσημη Βιβλιοθήκη της.

Φανατικός "Γαιοσφαιριστής" ο ίδιος, ζούσε με το όνειρο πολλών μαθηματικών της Εποχής να βρει τρόπο να μετρήσει την ακτίνα της Γης, επιβεβαιώνοντας έτσι πανηγυρικά το λάθος των "Γαιοεπιπεδιστών".


Ας δούμε, λοιπόν, βήμα-βήμα το εκπληκτικό αυτό επίτευγμά του.

Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε απλά.
Αν η Γη είναι σφαιρική (και όχι επίπεδη) τότε θα ισχύει και για αυτήν η, γνωστή τότε, Γεωμετρική εξίσωση που ισχύει σε κάθε κύκλο και εμπεριέχει την ακτίνα (r) του κύκλου (ή της σφαίρας αντίστοιχα).





Η γεωμετρική εξίσωση αυτή είναι:


όπου:
s = μήκος τόξου
r = ακτίνα κύκλου
φ = επίκεντρη γωνία κύκλου
Επομένως, αν γνωρίζουμε το μήκος (s) και την επίκεντρη γωνία (φ), τότε λύνοντας την εξίσωση ως προς την ακτίνα (r), έχουμε r = s /φ και επομένως μπορούμε να υπολογίσουμε την ζητούμενη ακτίνα (r).

Όμως, πως θα μπορούσε να μετρήσει κανείς μια γωνία στο Κέντρο της Γης αν δεν βρισκόταν εκεί ο ίδιος, παρέα με ένα μοιρογνωμόνιο?

Φοβερό αδιέξοδο.

Όμως, υπήρχε τρόπος. Να μεταφερθεί η επίκεντρη γωνία (φ) στην επιφάνεια της Γης, ώστε να μπορεί να μετρηθεί!!

Πως, όμως, θα μπορούσε να γίνει αυτό?
Απλό. Αν βρισκόταν δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) που η μία να διέρχεται από το σημείο Α (όπου τοποθετούμε π.χ. την Αλεξάνδρεια) και η άλλη από το σημείο Β (που τοποθετούμε το Κέντρο της Γης)
τότε ...
αντί να μετρήσουμε την επίκεντρο γωνία Β2, στο κέντρο της Γης,
θα μετρούσαμε την ίση της γωνία Α4, στην Αλεξάνδρεια!



Οι δύο γωνίες (ω) (δηλ. Α4 και Β2)
ονομάζονται "εντός εναλλάξ"
και είναι ίσες.
Ευφυέστατο σχέδιο.
Ναι, αλλά πως θα βρούμε τις δύο παράλληλες ευθείες που χρειαζόμαστε?

Εδώ χρειαζόμαστε μια γνώση από την Επιστήμη της Οπτικής.
Η φωτεινή δέσμη της Ηλιακής Ακτινοβολίας ενώ είναι αποκλίνουσα όταν εκκινεί από τον Ήλιο, καταλήγει παράλληλη όταν προσπίπτει στην Γήινη Επιφάνεια.
(Η γνώση αυτή είχε αποκτηθεί πριν τον Ερατοσθένη με την βοήθεια των σκιών από στύλους σε διάφορες τοποθεσίες)

Άρα οι δύο ζητούμενες παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) θα μπορούσαν να είναι δύο Ηλιακές φωτεινές ακτίνες.



Ηλιακή Ακτινοβολία
προσπίπτουσα στην Γη.
Το επόμενο βήμα ήταν να βρεθεί ένας κατάλληλος τόπος όπου η φωτεινή ακτίνα, που θα προσπίπτει σε αυτόν, θα διέρχεται και από το Κέντρο της Γης.

Σήμερα, είναι γνωστό από την Γεωγραφία ότι οι Ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα στην Γήινη Επιφάνεια σε δύο περιπτώσεις:
α) στους τόπους που βρίσκονται στον Ισημερινό Κύκλο κατά τις δύο Ισημερίες, η πρώτη την άνοιξη ( = έαρ ) (Εαρινή ισημερία στις 21 Μαρτίου) και η δεύτερη είναι το φθινόπωρο (Φθινοπωρινή ισημερία στις 23 Σεπτεμβρίου).
β) στους τόπους που βρίσκονται στους Τροπικούς Κύκλους στα Ηλιοστάσια, η μία στον Τροπικό του Καρκίνου (Θερινό Ηλιοστάσιο στις 21 Ιουνίου) και η άλλη στον Τροπικό του Αιγόκερω (Χειμερινό Ηλιοστάσιο στις 21 Δεκεμβρίου)

Στην Ελληνιστική Εποχή, όμως, οι γνώσεις αυτές δεν ήταν διαθέσιμες.
Όμως, η Ειμαρμένη (η παντοδύναμη Θεά της Τύχης) βοήθησε τον Ερατοσθένη σε αυτό το σημείο.

Οι εντόπιοι Αιγύπτιοι της Συήνης (σημερινό Ασουάν) είχαν παρατηρήσει, εντυπωσιασμένοι, ότι τα βαθιά πηγάδια της πόλης τους φωτιζόταν, μέχρι το πάτο τους, την μεσημβρία της 21 Ιουνίου, κάθε έτους. Η γνώση αυτή είχε καταχωρηθεί στην Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας.
Ήταν λογικό καθόσον η Συήνη βρίσκεται (κατά προσέγγιση) στον Τροπικό του Καρκίνου.
Ο προσεκτικός Ερατοσθένης σημείωσε και αξιοποίησε αυτήν την πολύτιμη πληροφορία.
Η Συήνη θα ήταν, λοιπόν, ο δεύτερος τόπος που χρειαζόταν στην επιφάνεια της Γης.




Όμως, χρειαζόταν και η τέμνουσα ευθεία δηλ. η ευθεία που θα έτεμνε τις δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) ώστε να σχηματίσει τις επιθυμητές γωνίες.

Ο Ερατοσθένης έμπηξε ένα δόρυ, κάθετα, στο έδαφος της Αλεξάνδρειας.



Η νοητή προέκτασή του συνάντησε το Κέντρο της Γης όπου έτμησε την δεύτερη ευθεία της Συήνης.


Έτσι ολοκληρώθηκε το σκηνικό της μεταφοράς, της επίκεντρης γωνίας φ, από το Κέντρο της Γης στην Γήινη επιφάνεια.




Έτσι, λοιπόν, την μεσημβρία της 21ης Ιούνιου ενός έτους του 3ου αιώνα π.Χ. (κατά προσέγγιση το 230 π.Χ.), ο μεγαλοφυής Ερατοσθένης, σχημάτισε περιχαρής, στην Αλεξάνδρεια, με την βοήθεια της σκιάς του "πακτωμένου δόρατος", την επίμαχη γωνία.

Βέβαια, και η μέτρηση της γωνίας στην επιφάνεια της Γης χρειαζόταν κάποιες γνώσεις Τριγωνομετρίας, που, όμως, υπήρχαν την εποχή εκείνη.



Η εφαπτομένη μίας γωνίας (φ)
ισούται με το πηλίκο
της απέναντι καθέτου (h))
προς την προσκείμενη κάθετο (d)

Έτσι, ο Ερατοσθένης μέτρησε το ύψος (h) του "πακτωμένου δόρατος" και το διαίρεσε με την απόσταση (d) της σκιάς του και βρήκε την εφαπτομένη (tan) τηςγωνίας φ.

Όμως, για γωνίες μικρότερες των 20 μοιρών, η εφαπτομένη μιάς γωνίας ισούται (κατά προσέγγιση) με την ίδια την γωνία. Οπότε η επίμαχη γωνία επιτέλους "παρέδωσε την τιμή της".
Ο Ερατοσθένης την καταμέτρησε ως:

φ = 7 μοίρες και 12 λεπτά

Μετά την μέτρηση της γωνίας, το μόνο που απέμεινε η μέτρηση της απόστασης (s) Αλεξάνδρειας-Συήνης.
Σήμερα, κάτι τέτοιο θεωρείται απλούστατο. Οποιαδήποτε εγκυκλοπαίδεια το αναφέρει.
Όμως στην εποχή του Ερατοσθένους, δεν υπήρχαν πίνακες χιλιομετρικών αποστάσεων μεταξύ διαφόρων πόλεων. Η απόσταση έπρεπε να καταμετρηθεί "μέτρο προς μέτρο".



Στο χάρτη της σύγχρονης Αιγύπτου
σημειώνονται οι δύο θέσεις
της Αλξάνδρειας (επάνω)
και της Συήνης (κάτω)

Εδώ, βοήθησαν οι κοινωνικές διασυνδέσεις του Ερατοσθένους.

Ζήτησε ακρόαση και παρουσιάσθηκε στον βασιλέα της Αιγύπτου.
- Μεγαλειότατε Πτολεμαίε Ευεργέτα, μεγάλε φαραώ της χώρας του Νείλου, θέλω μια χάρη.
- Πες την και βλέπουμε ...
- Θέλω "βηματιστές" να μετρήσω την απόσταση Αλεξάνδρειας-Συήνης.
- Άσκοπο το κόβω. Τι την θέλεις?
- Την χρειάζομαι για να βρω την ακτίνα της Γης.
- Μα, η Γη είναι επίπεδη, δεν έχει ακτίνα.
- Έχει, και θα την βρω.
- Είσαι παλαβός. Απορρίπτεται. Ο επόμενος....
- Ένα λεπτό, βασιλέα. Στην Βιβλιοθήκη γράφουμε τις βιογραφίες των Πτολεμαίων...
- Πάρε πεντακόσιους.
- Λίγοι είναι βασιλέα.
- Ok, πάρε χίλιους.

Έτσι, ο Ερατοσθένης, με την βοήθεια των "βηματιστών" μέτρησε (όσο ακριβέστερα μπόρεσε) την άγνωστη απόσταση (s). Την βρήκε περίπου 800 Km.

Η υπόλοιπη διαδικασία ήταν ακαριαία.

Επέστρεψε στην αρχική εξίσωση. Εκτέλεσε την διαίρεση s /φ = rκαι βρήκε την ακτίνα της Γης ίση με 6.316 Km

Αν συγκριθεί με την τιμή που ξέρουμε σήμερα (6.366 Km), που προέρχεται από προηγμένες επιστημονικές μεθόδους, το εύρημα του ήταν μια άνευ προηγουμένου επιτυχία.
Ήταν κυριολεκτικά ένας άθλος της Ανθρώπινης Διάνοιας.



Το εσωτερικό της Γης
Πυρήνας (Εσωτερικός και Εξωτερικός)
Μανδύας και Ασθενόσφαιρα
Φλοιός και Λιθόσφαιρα

Έτσι η διαμάχη "Γαιο-επιπεδιστών" και "Γαιο-σφαιριστών" έλαβε τέλος με συντριπτική νίκη των δεύτερων.

Θα τελειώσουμε με μια παρατήρηση.

Αγνοούμε τον πραγματικό αριθμό των "βηματιστών". Το βέβαιο είναι ότι κατά την μέτρηση της απόστασης έχασαν την ζωή τους πολλές εκατοντάδες. Θυσιάστηκαν στο βωμό της Επιστήμης.
Ήταν εντόπιοι Αιγύπτιοι. Στα Ελληνιστικά Κράτη, η ζωή των εντοπίων υπηκόων δεν είχε μεγαλύτερη αξία από αυτή των οικιακών ζώων.
Θεωρείται δεδομένο ότι τους έδεσαν με αλυσσίδες στα πόδια ώστε να μην κάνουν μεγαλύτερο βήμα από το καθορισμένο. Επίσης, τους συνόδευε τμήμα ιππέων που θα τους μαστίγωνε ώστε να μην έκαναν βήματα μικροτέρου μήκους.

Αν υπολογίσουμε ότι δεν βάδιζαν πλησίον του Νείλου αλλά μέσα στην καυτή έρημο, ώστε να φθάσουν στον παράλληλο κύκλο της Συήνης (και όχι στην ίδια την Συήνη),
μέσα σε αμμοθύελλες και υψηλές θερμοκρασίες την ημέρα και χαμηλές την νύκτα,
μάλλον λίγοι θα έφθασαν στον τελικό προορισμό τους.

Διαπιστώνει άλλη μια φορά, κανείς, ότι για όλα τα Παναθρώπινα Ιδανικά είτε των Επιστημών είτε της Θρησκείας, της Πατρίδας, της Τέχνης, της Υγείας, της Δικαιοσύνης κλπ, ακόμη και της Ψυχαγωγίας,
δισεκατομμύρια άνθρωποι φονεύθηκαν κατά την Γήινη Ιστορία, τις περισσότερες φορές με αποτρόπαιο τρόπο.

Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της Επιστήμης και τα δημιουργήματα της Τέχνης (π.χ. Ακρόπολη, Πυραμίδες κλπ) που θαυμάζουν, χωρίς βαθύτερη σκέψη, οι μεταγενέστεροι άνθρωποι, είναι βαμμένα με το αίμα ανωνύμων συντελεστών ενώ η τιμή και η δόξα απονεμήθηκε σε ελάχιστους επώνυμους.

C est la vie.

---------------
Και μην ξεχνάμε και την 11x11 μήτρα της Γενικευμένης Στροφής
(που θα εξηγηθεί αργότερα)