Κι όμως πολλά που φαίνονται αδύνατα
με τα Μαθηματικά γίνονται δυνατά.
Πριν ξεκινήσουμε την Οδύσσεια της αναζήτησης των χαμένων Διαστάσεων, ας δούμε ένα διάσημο πείραμα της Αρχαιότητας. Αποδίδεται στον Ερατοσθένη ''τον Κυρηναίο'' ( 276 - 194 π.Χ.)
Έχει μεγάλη σημασία διότι:
α) αποκαλύπτει τον τεράστιο ρόλο της σκιάς στις κάθε είδους Ανακαλύψεις.
β) δείχνει τις απίστευτες δυνατότητες των Μαθηματικών
Όσοι οδηγούν έχουν διαπιστώσει, πόσο χρήσιμη είναι στην οδήγηση, η ανίχνευση διαφόρων αθέατων εμποδίων από την σκιά τους!
Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί κατά κόρον στην Επιστήμη. Ειδικά στην Αστρονομία, πάμπολλα ουράνια σώματα προσδιορίστηκαν με αυτόν τον τρόπο, πριν τα τηλεσκόπια εξελιχθούν ώστε να τα δουν άμεσα.
Είναι συγκλονιστικό πως στην προ-Χριστιανική εποχή έγινε δυνατή η μέτρηση της ακτίνας της Γης
ενώ ακόμη οι περισσότεροι πίστευαν ότι είναι επίπεδη.
Ας μεταφερθούμε, όμως, στο κλίμα της τότε Εποχής (3ος αιώνας π.Χ.)
- Η κρατούσα άποψη στις ευρείες λαϊκές μάζες (δηλ. το "Καθιερωμένο Γήινο Πρότυπο" της Εποχής) ήταν ότι η Γη ήταν επίπεδη. (Θα μπορούσε να αντιστοιχήσει κάποιος τους "Γαιοεπιπεδιστές" της εποχής εκείνης με τους "4-διαστατιστές" φυσικούς της Σύγχρονης Εποχής).
- Ωστόσο, υπήρχαν, ήδη από τον προηγούμενο αιώνα (4ος αιώνα π.Χ.), ενδείξεις ότι η Γη ήταν σφαιρική, άποψη που υποστηρίζονταν από ελάχιστους προωθημένους νεωτεριστές φυσικούς φιλόσοφους. (Θα μπορούσε να αντιστοιχήσει κάποιος τους "Γαιοσφαιριστές" της εποχής εκείνης με τους "11-διαστατιστές" Πολυδιαστατικούς Χορδιακούς φυσικούς της Σύγχρονης Εποχής).
Οι "Γαιοεπιπεδιστές" λοιδορούσαν τους "Γαιοσφαιριστές" με το πολύ απλό επιχείρημα.
- Μας λέτε ότι η Γη είναι σφαίρα. Ωραία. Βρείτε μας την ακτίνα της!
Το να βρει κανείς στην Αρχαία Εποχή την ακτίνα (r) της Γης (χωρίς τα σύγχρονα εργαλεία και συσκευές) ήταν τόσο απίθανο όσο να βρει κάποιος στην Σύγχρονη Εποχή τις 11 Διαστάσεις της Χορδιακής Θεωρίας.
Η μόνη λογική σκέψη ήταν να εκσκαφτεί ένα βαθύ πηγάδι μέχρι το Κέντρο της Γης και με ένα ξύλινο κοντάρι να μετρηθεί, μέτρο-μέτρο, η απόσταση από την επιφάνεια.
Αλλά, ακόμη κι αν το σκάψιμο μέχρι το Κέντρο της Γης ήταν εφικτό, πως θα γινόταν αντιληπτό σε ποιό σημείο του πηγαδιού βρισκόταν το Κέντρο της Γης, ώστε να μετρηθεί η απόσταση?!
Επομένως, η μέτρηση ήταν ανήκε αποκλειστικά στο χώρο της Επιστημονικής Φαντασίας στα όρια του "εσαεί απραγματοποίητου".
Με δεδομένο ότι ο Πυρήνας της Γης έχει θερμοκρασία 6 χιλιάδων βαθμών Κελσίου, ούτε σε πολλά εκατομμύρια έτη, στο Απώτατο Μέλλον, δεν θα μπορέσει να πραγματοποιηθεί αυτή η μέτρηση με αυτόν τον τρόπο.
Ο Ερατοσθένης ήταν ένας από τους μεγάλους επιστήμονες της Ελληνιστικής Εποχής. Ζούσε στην Αλεξάνδρεια την πρωτεύουσα της Ελληνιστικής Αιγύπτου, την εποχή που βασιλέας της ήταν ο πανίσχυρος Πτολεμαίος Γ' ο Ευεργέτης (246 - 222 π.Χ). Ήταν διευθυντής στην διάσημη Βιβλιοθήκη της.
Φανατικός "Γαιοσφαιριστής" ο ίδιος, ζούσε με το όνειρο πολλών μαθηματικών της Εποχής να βρει τρόπο να μετρήσει την ακτίνα της Γης, επιβεβαιώνοντας έτσι πανηγυρικά το λάθος των "Γαιοεπιπεδιστών".
Ας δούμε, λοιπόν, βήμα-βήμα το εκπληκτικό αυτό επίτευγμά του.
Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε απλά.
Αν η Γη είναι σφαιρική (και όχι επίπεδη) τότε θα ισχύει και για αυτήν η, γνωστή τότε, Γεωμετρική εξίσωση που ισχύει σε κάθε κύκλο και εμπεριέχει την ακτίνα (r) του κύκλου (ή της σφαίρας αντίστοιχα).
Η γεωμετρική εξίσωση αυτή είναι:
όπου:
s = μήκος τόξου
r = ακτίνα κύκλου
φ = επίκεντρη γωνία κύκλου
Επομένως, αν γνωρίζουμε το μήκος (s) και την επίκεντρη γωνία (φ), τότε λύνοντας την εξίσωση ως προς την ακτίνα (r), έχουμε r = s /φ και επομένως μπορούμε να υπολογίσουμε την ζητούμενη ακτίνα (r).
Όμως, πως θα μπορούσε να μετρήσει κανείς μια γωνία στο Κέντρο της Γης αν δεν βρισκόταν εκεί ο ίδιος, παρέα με ένα μοιρογνωμόνιο?
Φοβερό αδιέξοδο.
Όμως, υπήρχε τρόπος. Να μεταφερθεί η επίκεντρη γωνία (φ) στην επιφάνεια της Γης, ώστε να μπορεί να μετρηθεί!!
Πως, όμως, θα μπορούσε να γίνει αυτό?
Απλό. Αν βρισκόταν δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) που η μία να διέρχεται από το σημείο Α (όπου τοποθετούμε π.χ. την Αλεξάνδρεια) και η άλλη από το σημείο Β (που τοποθετούμε το Κέντρο της Γης)
τότε ...
αντί να μετρήσουμε την επίκεντρο γωνία Β2, στο κέντρο της Γης,
θα μετρούσαμε την ίση της γωνία Α4, στην Αλεξάνδρεια!
Οι δύο γωνίες (ω) (δηλ. Α4 και Β2)
ονομάζονται "εντός εναλλάξ"
και είναι ίσες.
Ευφυέστατο σχέδιο.
Ναι, αλλά πως θα βρούμε τις δύο παράλληλες ευθείες που χρειαζόμαστε?
Εδώ χρειαζόμαστε μια γνώση από την Επιστήμη της Οπτικής.
Η φωτεινή δέσμη της Ηλιακής Ακτινοβολίας ενώ είναι αποκλίνουσα όταν εκκινεί από τον Ήλιο, καταλήγει παράλληλη όταν προσπίπτει στην Γήινη Επιφάνεια.
(Η γνώση αυτή είχε αποκτηθεί πριν τον Ερατοσθένη με την βοήθεια των σκιών από στύλους σε διάφορες τοποθεσίες)
Άρα οι δύο ζητούμενες παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) θα μπορούσαν να είναι δύο Ηλιακές φωτεινές ακτίνες.
Ηλιακή Ακτινοβολία
προσπίπτουσα στην Γη.
Το επόμενο βήμα ήταν να βρεθεί ένας κατάλληλος τόπος όπου η φωτεινή ακτίνα, που θα προσπίπτει σε αυτόν, θα διέρχεται και από το Κέντρο της Γης.
Σήμερα, είναι γνωστό από την Γεωγραφία ότι οι Ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα στην Γήινη Επιφάνεια σε δύο περιπτώσεις:
α) στους τόπους που βρίσκονται στον Ισημερινό Κύκλο κατά τις δύο Ισημερίες, η πρώτη την άνοιξη ( = έαρ ) (Εαρινή ισημερία στις 21 Μαρτίου) και η δεύτερη είναι το φθινόπωρο (Φθινοπωρινή ισημερία στις 23 Σεπτεμβρίου).
β) στους τόπους που βρίσκονται στους Τροπικούς Κύκλους στα Ηλιοστάσια, η μία στον Τροπικό του Καρκίνου (Θερινό Ηλιοστάσιο στις 21 Ιουνίου) και η άλλη στον Τροπικό του Αιγόκερω (Χειμερινό Ηλιοστάσιο στις 21 Δεκεμβρίου)
Στην Ελληνιστική Εποχή, όμως, οι γνώσεις αυτές δεν ήταν διαθέσιμες.
Όμως, η Ειμαρμένη (η παντοδύναμη Θεά της Τύχης) βοήθησε τον Ερατοσθένη σε αυτό το σημείο.
Οι εντόπιοι Αιγύπτιοι της Συήνης (σημερινό Ασουάν) είχαν παρατηρήσει, εντυπωσιασμένοι, ότι τα βαθιά πηγάδια της πόλης τους φωτιζόταν, μέχρι το πάτο τους, την μεσημβρία της 21 Ιουνίου, κάθε έτους. Η γνώση αυτή είχε καταχωρηθεί στην Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας.
Ήταν λογικό καθόσον η Συήνη βρίσκεται (κατά προσέγγιση) στον Τροπικό του Καρκίνου.
Ο προσεκτικός Ερατοσθένης σημείωσε και αξιοποίησε αυτήν την πολύτιμη πληροφορία.
Η Συήνη θα ήταν, λοιπόν, ο δεύτερος τόπος που χρειαζόταν στην επιφάνεια της Γης.
Όμως, χρειαζόταν και η τέμνουσα ευθεία δηλ. η ευθεία που θα έτεμνε τις δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) ώστε να σχηματίσει τις επιθυμητές γωνίες.
Ο Ερατοσθένης έμπηξε ένα δόρυ, κάθετα, στο έδαφος της Αλεξάνδρειας.
Η νοητή προέκτασή του συνάντησε το Κέντρο της Γης όπου έτμησε την δεύτερη ευθεία της Συήνης.
Έτσι ολοκληρώθηκε το σκηνικό της μεταφοράς, της επίκεντρης γωνίας φ, από το Κέντρο της Γης στην Γήινη επιφάνεια.
Έτσι, λοιπόν, την μεσημβρία της 21ης Ιούνιου ενός έτους του 3ου αιώνα π.Χ. (κατά προσέγγιση το 230 π.Χ.), ο μεγαλοφυής Ερατοσθένης, σχημάτισε περιχαρής, στην Αλεξάνδρεια, με την βοήθεια της σκιάς του "πακτωμένου δόρατος", την επίμαχη γωνία.
Βέβαια, και η μέτρηση της γωνίας στην επιφάνεια της Γης χρειαζόταν κάποιες γνώσεις Τριγωνομετρίας, που, όμως, υπήρχαν την εποχή εκείνη.
Η εφαπτομένη μίας γωνίας (φ)
ισούται με το πηλίκο
της απέναντι καθέτου (h))
προς την προσκείμενη κάθετο (d)
Έτσι, ο Ερατοσθένης μέτρησε το ύψος (h) του "πακτωμένου δόρατος" και το διαίρεσε με την απόσταση (d) της σκιάς του και βρήκε την εφαπτομένη (tan) τηςγωνίας φ.
Όμως, για γωνίες μικρότερες των 20 μοιρών, η εφαπτομένη μιάς γωνίας ισούται (κατά προσέγγιση) με την ίδια την γωνία. Οπότε η επίμαχη γωνία επιτέλους "παρέδωσε την τιμή της".
Ο Ερατοσθένης την καταμέτρησε ως:
φ = 7 μοίρες και 12 λεπτά
Μετά την μέτρηση της γωνίας, το μόνο που απέμεινε η μέτρηση της απόστασης (s) Αλεξάνδρειας-Συήνης.
Σήμερα, κάτι τέτοιο θεωρείται απλούστατο. Οποιαδήποτε εγκυκλοπαίδεια το αναφέρει.
Όμως στην εποχή του Ερατοσθένους, δεν υπήρχαν πίνακες χιλιομετρικών αποστάσεων μεταξύ διαφόρων πόλεων. Η απόσταση έπρεπε να καταμετρηθεί "μέτρο προς μέτρο".
Στο χάρτη της σύγχρονης Αιγύπτου
σημειώνονται οι δύο θέσεις
της Αλξάνδρειας (επάνω)
και της Συήνης (κάτω)
Εδώ, βοήθησαν οι κοινωνικές διασυνδέσεις του Ερατοσθένους.
Ζήτησε ακρόαση και παρουσιάσθηκε στον βασιλέα της Αιγύπτου.
- Μεγαλειότατε Πτολεμαίε Ευεργέτα, μεγάλε φαραώ της χώρας του Νείλου, θέλω μια χάρη.
- Πες την και βλέπουμε ...
- Θέλω "βηματιστές" να μετρήσω την απόσταση Αλεξάνδρειας-Συήνης.
- Άσκοπο το κόβω. Τι την θέλεις?
- Την χρειάζομαι για να βρω την ακτίνα της Γης.
- Μα, η Γη είναι επίπεδη, δεν έχει ακτίνα.
- Έχει, και θα την βρω.
- Είσαι παλαβός. Απορρίπτεται. Ο επόμενος....
- Ένα λεπτό, βασιλέα. Στην Βιβλιοθήκη γράφουμε τις βιογραφίες των Πτολεμαίων...
- Πάρε πεντακόσιους.
- Λίγοι είναι βασιλέα.
- Ok, πάρε χίλιους.
Έτσι, ο Ερατοσθένης, με την βοήθεια των "βηματιστών" μέτρησε (όσο ακριβέστερα μπόρεσε) την άγνωστη απόσταση (s). Την βρήκε περίπου 800 Km.
Η υπόλοιπη διαδικασία ήταν ακαριαία.
Επέστρεψε στην αρχική εξίσωση. Εκτέλεσε την διαίρεση s /φ = rκαι βρήκε την ακτίνα της Γης ίση με 6.316 Km
Αν συγκριθεί με την τιμή που ξέρουμε σήμερα (6.366 Km), που προέρχεται από προηγμένες επιστημονικές μεθόδους, το εύρημα του ήταν μια άνευ προηγουμένου επιτυχία.
Ήταν κυριολεκτικά ένας άθλος της Ανθρώπινης Διάνοιας.
Το εσωτερικό της Γης
Πυρήνας (Εσωτερικός και Εξωτερικός)
Μανδύας και Ασθενόσφαιρα
Φλοιός και Λιθόσφαιρα
Έτσι η διαμάχη "Γαιο-επιπεδιστών" και "Γαιο-σφαιριστών" έλαβε τέλος με συντριπτική νίκη των δεύτερων.
Θα τελειώσουμε με μια παρατήρηση.
Αγνοούμε τον πραγματικό αριθμό των "βηματιστών". Το βέβαιο είναι ότι κατά την μέτρηση της απόστασης έχασαν την ζωή τους πολλές εκατοντάδες. Θυσιάστηκαν στο βωμό της Επιστήμης.
Ήταν εντόπιοι Αιγύπτιοι. Στα Ελληνιστικά Κράτη, η ζωή των εντοπίων υπηκόων δεν είχε μεγαλύτερη αξία από αυτή των οικιακών ζώων.
Θεωρείται δεδομένο ότι τους έδεσαν με αλυσσίδες στα πόδια ώστε να μην κάνουν μεγαλύτερο βήμα από το καθορισμένο. Επίσης, τους συνόδευε τμήμα ιππέων που θα τους μαστίγωνε ώστε να μην έκαναν βήματα μικροτέρου μήκους.
Αν υπολογίσουμε ότι δεν βάδιζαν πλησίον του Νείλου αλλά μέσα στην καυτή έρημο, ώστε να φθάσουν στον παράλληλο κύκλο της Συήνης (και όχι στην ίδια την Συήνη),
μέσα σε αμμοθύελλες και υψηλές θερμοκρασίες την ημέρα και χαμηλές την νύκτα,
μάλλον λίγοι θα έφθασαν στον τελικό προορισμό τους.
Διαπιστώνει άλλη μια φορά, κανείς, ότι για όλα τα Παναθρώπινα Ιδανικά είτε των Επιστημών είτε της Θρησκείας, της Πατρίδας, της Τέχνης, της Υγείας, της Δικαιοσύνης κλπ, ακόμη και της Ψυχαγωγίας,
δισεκατομμύρια άνθρωποι φονεύθηκαν κατά την Γήινη Ιστορία, τις περισσότερες φορές με αποτρόπαιο τρόπο.
Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της Επιστήμης και τα δημιουργήματα της Τέχνης (π.χ. Ακρόπολη, Πυραμίδες κλπ) που θαυμάζουν, χωρίς βαθύτερη σκέψη, οι μεταγενέστεροι άνθρωποι, είναι βαμμένα με το αίμα ανωνύμων συντελεστών ενώ η τιμή και η δόξα απονεμήθηκε σε ελάχιστους επώνυμους.
C est la vie.
---------------
Και μην ξεχνάμε και την 11x11 μήτρα της Γενικευμένης Στροφής
(που θα εξηγηθεί αργότερα)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου