Γενική … ιστορία της Σχετικότητας

Οι ριζοσπαστικές θεωρίες του Αϊνστάιν αρχικά αντιμετωπίστηκαν με μεγάλη δυσπιστία, σύντομα όμως έγιναν αποδεκτές φωτίζοντας νέες πτυχές της Φυσικής και του ΣύμπαντοςΒάρβογλης Χάρης – tovima.gr

Όταν ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημοσίευσε το 1905 την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (ΕΘΣ), οι νεωτεριστικές ιδέες του αντιμετωπίστηκαν με σκεπτικισμό. Πώς είναι δυνατόν το φως να διαδίδεται πάντα με την ίδια ταχύτητα, από όπου κι αν το βλέπει κανείς; Από την καθημερινή μας ζωή γνωρίζουμε ότι αν σε ένα τρένο που ταξιδεύει με ταχύτητα 100 χιλιομέτρων την ώρα πετάει μια μύγα που ο επιβάτης του τρένου τη βλέπει να κινείται με ταχύτητα 5 χιλιομέτρων την ώρα προς τα εμπρός, τότε ο σταθμάρχης του σταθμού από τον οποίο περνάει το τρένο θα τη βλέπει να κινείται με ταχύτητα 105 χιλιομέτρων την ώρα. Αν όμως ο επιβάτης του τρένου έχει μαζί του έναν φακό, τότε σύμφωνα με την ΕΘΣ τόσο αυτός όσο και ο σταθμάρχης θα μετρήσουν την ίδια ταχύτητα του φωτός, 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, όσο γρήγορα κι αν πηγαίνει το τρένο! Αυτή η υπόθεση του Αϊνστάιν καθώς και όλες οι συνέπειες που πηγάζουν από αυτήν δεν ήταν εύκολο να γίνουν αποδεκτές από τη διεθνή επιστημονική κοινότητα για πολύ καιρό. Το αποτέλεσμα είναι πως ο Αϊνστάιν πήρε το βραβείο Νομπέλ Φυσικής του 1921 όχι για τη Θεωρία της Σχετικότητας, αλλά για μια άλλη σημαντική συνεισφορά του στη σύγχρονη Φυσική, τη θεωρητική ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, που ήταν η πρώτη εφαρμογή της Κβαντομηχανικής.

Ίδιοι νόμοι για όλους

Αλλά ενόσω η ΕΘΣ αντιμετωπιζόταν ακόμη με σκεπτικισμό, ο Αϊνστάιν είχε αρχίσει ήδη να σκέπτεται τη γενίκευσή της. Βασική «φιλοσοφική» αρχή της ΕΘΣ είναι ότι οι νόμοι της Φυσικής θα πρέπει να είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές που κινούνται, ο ένας ως προς τον άλλον, ευθυγράμμως και ισοταχώς. Η γενίκευση που είχε στο μυαλό του ο Αϊνστάιν ήταν ότι οι νόμοι της Φυσικής θα πρέπει να είναι ίδιοι ακόμη και για τους επιταχυνόμενους παρατηρητές, παρατηρητές δηλαδή που δεν κινούνται ευθυγράμμως και ισοταχώς. Αλλά εδώ υπεισέρχεται η αρχή της ισοδυναμίας της Κλασικής Μηχανικής, σύμφωνα με την οποία δεν είναι δυνατό να διακρίνει κανείς μόνο με πειράματα αν ένα σώμα επιταχύνεται προς μια κατεύθυνση ή έλκεται βαρυτικά από ένα άλλο σώμα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Το πιο γνωστό παράδειγμα αυτής της αρχής είναι εκείνο στο οποίο βρισκόμαστε στον θαλαμίσκο ενός ασανσέρ και νιώθουμε μια δύναμη να μας «τραβάει» προς το πάτωμά του. Δεν υπάρχει τρόπος να ελέγξουμε αν κάτω από το πάτωμα υπάρχει η Γη που μας έλκει βαρυτικά ή αν το ασανσέρ έχει ξεκινήσει και ο θαλαμίσκος επιταχύνεται προς τα πάνω. Επομένως, στην περίπτωση που θα θέλαμε να «κρατήσουμε» αυτή την αρχή, τότε η επέκταση της ΕΘΣ του Αϊνστάιν θα έπρεπε να συμπεριλαμβάνει μια νέα θεωρία της βαρύτητας, που θα αντικαθιστά τη θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα που μαθαίνουμε στο σχολείο.

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν

Οι εξισώσεις της νέας θεωρίας του Αϊνστάιν θα έπρεπε να είναι ίδιες για όλους τους παρατηρητές. Αρα δεν θα έπρεπε να εξαρτώνται από τις θέσεις και τις ταχύτητες των σωμάτων σε ένα συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς (π.χ. όπως τις μετράμε από την επιφάνεια της Γης), αλλά να έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα αναφοράς (π.χ. όπως τις μετράμε από την επιφάνεια άλλων πλανητών ή του Ηλιου). Μαθηματικά προβλήματα αυτού του είδους ήταν ήδη γνωστά στους θεωρητικούς φυσικούς από παλαιότερα, και τα περισσότερα από αυτά είχαν λυθεί με την εισαγωγή της έννοιας του διανύσματος, δηλαδή μιας ποσότητας που έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση. Στα μαθηματικά συμβολίζουμε τα διανύσματα με «παχιά» γράμματα. Πολύ γνωστή, σε αυτό το πλαίσιο, είναι η εξίσωση που περιγράφει τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα. Αν εκφράσουμε τη δύναμη ως διάνυσμα (δηλαδή δύναμη Α προς την κατεύθυνση Β) και την επιτάχυνση επίσης (δηλαδή πώς αλλάζουν η διεύθυνση και το μέγεθος της ταχύτητας), τότε η διανυσματική εξίσωση του δεύτερου νόμου, F = mγ, λέει απλά ότι η επιτάχυνση, γ, είναι ανάλογη της δύναμης, F, δηλαδή προς την ίδια κατεύθυνση, και ο συντελεστής αναλογίας είναι η μάζα του σώματος, m. Η σχέση αυτή είναι ανεξάρτητη από το σύστημα αναφοράς, στο οποίο μετράμε την επιτάχυνση γ.

Νέα μαθηματικά

Στη Φυσική όμως υπάρχουν και περιπτώσεις που η διεύθυνση ενός μεγέθους δεν συμπίπτει με τη διεύθυνση κάποιου άλλου. Κλασική περίπτωση είναι η δύναμη της τριβής που ενεργεί σε ένα σώμα, το οποίο σύρεται σε μια οριζόντια επιφάνεια. Η δύναμη της τριβής είναι παράλληλη προς την επιφάνεια, αλλά είναι ανάλογη του βάρους που είναι κάθετο στην επιφάνεια. Πώς το γράφουμε αυτό μαθηματικά; Ερωτήματα αυτού του είδους οδήγησαν τον μεγάλο ιταλό μαθηματικό Γκρεγκόριο Ρίτσι-Κουρμπάστρο (Ricci-Curbastro) να εισαγάγει το 1900 μια νέα μαθηματική οντότητα, τον τανυστή, που αποτελεί γενίκευση του διανύσματος. Το 1908, που ο Αϊνστάιν είχε αρχίσει να σκέπτεται τη γενίκευση της ΕΘΣ, οι τανυστές φαίνονταν ως η καλύτερη επιλογή για να διατυπωθεί μαθηματικά η νέα θεωρία. Ο Αϊνστάιν δεν γνώριζε καλά αυτό το τόσο νέο μαθηματικό εργαλείο, γι’ αυτό και ζήτησε από τον παλιό συμμαθητή του Μαρσέλ Γκρόσμαν (Grossman) να συνεργαστούν. Οι δυσκολίες όμως ήταν μεγάλες για τους δύο συνεργάτες, κυρίως σχετικά με το ποια θα ήταν η μορφή των εξισώσεων και ποια μεγέθη θα υπεισέρχονταν σε αυτές.

Η προσπάθειά τους ήταν πολύ διαφορετική από την προσπάθεια διατύπωσης της ΕΘΣ. Τότε υπήρχε ένα πειραματικό αποτέλεσμα, η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός, το οποίο χρειαζόταν θεωρητική ερμηνεία. Στην περίπτωση της επέκτασης της ΕΘΣ, δεν υπήρχε κανένα πειραματικό αποτέλεσμα που να απαιτούσε τη διατύπωση μιας νέας θεωρίας, παρά μόνο η φιλοσοφική άποψη του Αϊνστάιν για την «απλότητα» των νόμων της φύσης. Επειτα από πολλά έτη προσπαθειών, το καλοκαίρι του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε την πρώτη μορφή της νέας θεωρίας, που επρόκειτο να ονομαστεί Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ), σε μια σειρά σεμιναρίων που είχε προσκληθεί να δώσει στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν από τον μεγάλο γερμανό μαθηματικό και καθηγητή σε αυτό το πανεπιστήμιο Ντάβιντ Χίλμπερτ(Hilbert). Ενας από τους ακροατές των σεμιναρίων ήταν και ο μεγάλος έλληνας μαθηματικόςΚωνσταντίνος Καραθεοδωρή, ο οποίος εκείνη την εποχή ήταν καθηγητής στο Γκέτινγκεν. Η θεωρία δημοσιεύθηκε σε ολοκληρωμένη μορφή το φθινόπωρο του ίδιου έτους και αποτελεί πια έναν από τους δύο πυλώνες της σύγχρονης Φυσικής (ο άλλος είναι η Κβαντομηχανική).

Παρ’ όλο που αρχικά η ΓΘΣ αντιμετωπίστηκε από τη διεθνή επιστημονική κοινότητα με μεγαλύτερη δυσπιστία από ό,τι η ΕΘΣ, μερικοί επιστήμονες την αποδέχθηκαν εξαρχής. Το καλοκαίρι του 1916 ο γερμανός μαθηματικός Καρλ Σβάρτσιλντ (Schwarzschild) βρήκε την πρώτη ακριβή λύση των εξισώσεων της ΓΘΣ, η οποία προβλέπει την ύπαρξη μελανών οπών. Το 1919 ο άγγλος αστρονόμος Αρθουρ Εντινγκτον (Eddington) μπόρεσε να μετρήσει, κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Ηλίου, την εκτροπή των φωτεινών ακτίνων αστέρων που φαίνονταν κοντά στο χείλος του Ηλίου, φαινόμενο που προβλέπεται από τη ΓΘΣ αλλά όχι από τη Νευτώνεια θεωρία της βαρύτητας. Εκτοτε η ΓΘΣ αποτελεί ένα από τα βασικότερα εργαλεία της Αστροφυσικής, αφού τα πιο εντυπωσιακά φαινόμενα που παρατηρούνται στο Σύμπαν σχετίζονται με τις μελανές οπές και τη Φυσική τους.

physicsgg.

How Did We Find the Distance to the Sun?

Credit: NASA Goddard Space Flight Center


How far is the Sun? It seems as if one could hardly ask a more straightforward question. Yet this very inquiry bedeviled astronomers for more than two thousand years.

Certainly it’s a question of nearly unrivaled importance, overshadowed in history perhaps only by the search for the size and mass of the Earth. Known today as the astronomical unit, the distance serves as our reference within the solar system and the baseline for measuring all distances in the Universe.


Thinkers in Ancient Greece were among the first to try and construct a comprehensive model of the cosmos. With nothing but naked-eye observations, a few things could be worked out. The Moon loomed large in the sky so it was probably pretty close. Solar eclipses revealed that the Moon and Sun were almost exactly the same angular size, but the Sun was so much brighter that perhaps it was larger but farther away (this coincidence regarding the apparent size of the Sun and Moon has been of almost indescribable importance in advancing astronomy). The rest of the planets appeared no larger than the stars, yet seemed to move more rapidly; they were likely at some intermediate distance. But, could we do any better than these vague descriptions? With the invention of geometry, the answer became a resounding yes.

The first distance to be measured with any accuracy was that of the Moon. In the middle of the 2nd century BCE, Greek astronomer Hipparchus pioneered the use of a method known as parallax. The idea of parallax is simple: when objects are observed from two different angles, closer objects appear to shift more than do farther ones. You can demonstrate this easily for yourself by holding a finger at arm’s length and closing one eye and then the other. Notice how your finger moves more than things in the background? That’s parallax! By observing the Moon from two cities a known distance apart, Hipparchus used a little geometry to compute its distance to within 7% of today’s modern value – not bad!




by MORGAN REHNBERGuniversetoday.com

Η αποκάλυψη της μαγείας του χάους, στις νιφάδες του χιονιού

        Ευτυχισμένο το 2015

Στη φύση υπάρχουν τυχαίες καταστάσεις και μορφές που είναι αρκετά ακαθόριστες.

Ο κανόνας της τάξης λοιπόν καταρρίπτεται εύκολα...

Η δύναμη των Μαθηματικών αρκετές φορές μας ξαφνιάζει.

Είναι η επιστήμη που μπόρεσε να μελετήσει την έννοια του τυχαίου και πιθανού και μάλιστα να βρει τρόπους να το μετρήσει όπως θα μετρούσε για παράδειγμα το ύψος ενός ανθρώπου. Φυσικά αναφερόμαστε στην δημιουργία της Θεωρίας Πιθανοτήτων που είναι ένας από τους πιο σύγχρονους κλάδους των Μαθηματικών, ιδιαίτερα σημαντικός για τη ζωή μας. Η τελευταία μαθηματική πρόκληση του αιώνα μας είναι η μελέτη του χάους. Να καταλάβουμε δηλαδή με ακρίβεια πώς δημιουργούνται τυχαίες διατάξεις όπως τα σύννεφα ή ένα επίσης χαρακτηριστικό παράδειγμα τις χιονονιφάδες.

Ο Koch ασχολήθηκε με αυτή την χαοτική μελέτη (των πιθανοτήτων), αναζητώντας την πολύπλοκη διαδικασία, της δημιουργίας μίας χιονονιφάδας.

Η χιονονιφάδα Koch

Διαδικασία:

Φανταστείτε ότι τις πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου τις αντικαθιστούμε με τρεις καμπύλες Koch. Η κλειστή καμπύλη που θα προκύψει, μας θυμίζει το σχήμα χιονονιφάδας. Η επωνυμία χιονονυφάδα Kochδίδεται στην επιφάνεια που περικλείει αυτή η καμπύλη. Ένας εναλλακτικός τρόπος κατασκευής περιγράφεται στα επόμενα σχεδιαγράμματα: Ξεκινάμε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Προσθέτουμε στις πλευρές του, ακριβώς στη μέση τρία άλλα ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές 1/3 του αρχικού. Σε κάθε νέο τμήμα της περιμέτρου, προσθέτουμε ξανά από ένα ισόπλευρο τρίγωνο που οι πλευρές του είναι το 1/3 των προηγούμενων τριγώνων. Συνεχίζοντας κατ’ αυτόν τον τρόπο απεριόριστα θα λάβουμε ένα επίπεδο σχήμα, την χιονονιφάδα Koch (ή von Koch).

Στο παρακάτω εκπληκτικό βίντεο ο Ρώσοςδημιουργός του,κατάφερε να καταγράψει με λεπτομέρεια τη δημιουργία ενός κρυστάλλου πάγου. Ο Ιβάνοφ κατέγραψε τον σχηματισμό της εξαγωνικής νιφάδας μέσα από μικροσκόπιο και το αποτέλεσμα είναι πραγματικά εντυπωσιακό.

snowtime from Иванов Вячеслав on Vimeo.

Οι ειδικοί υποστηρίζουν ότι καμία νιφάδα χιονιού δεν είναι πανομοιότυπη με κάποια άλλη, όλες έχουν μοναδικό σχήμα. Για να δει κάποιος όμως τη διαδικασία σχηματισμού τους απαιτείται η χρήση μικροσκοπίου. Ο Ιβάνοφ κατέγραψε αυτή τη διεργασία σε ένα βίντεο που δείχνει με εκπληκτική λεπτομέρεια το φαινόμενο.

Πηγή: http://xibalbaawe.blogspot.gr/2014/03/blog-post.html